DECIMAL A BINARIO
Se divide el número del sistema decimal entre 2,
cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente
hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el
número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.
- Ejemplo
- Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011- Ejemplo
- Transformar el número decimal 100 en binario.
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos.
Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método
consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es
par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha.
Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta
llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la
columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la
derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
- Ejemplo
100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2 12|0 6|0 3|1 1|1 -->
Existe un último método denominado de distribución. Consiste en
distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de
modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por
ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras
potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al
número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún
faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá
distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el resultado buscado
y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias
4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.
- Ejemplo
20= 1|1 21= 2|0 22= 4|0 23= 8|0 24= 16|0 25= 32|0 26= 64|0 27= 128|0
Decimal (con decimales) a binario
Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:- Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y así sucesivamente).
- Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno (1) binario. Si es menor que 1 se anota como un 0 binario. (Por ejemplo, al multiplicar 0.6 por 2 obtenemos como resultado 1.2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno (1) en binario, solo se toma la parte entera del resultado).
- Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.
- Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0.1.
- Ejemplo
0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario). Proceso: 0,3125 · 2 = 0,625 => 0 0,625 · 2 = 1,25 => 1 0,25 · 2 = 0,5 => 0 0,5 · 2 = 1 => 1 En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)
- Ejemplo
0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binario). Proceso: 0,1 · 2 = 0,2 ==> 0 0,2 · 2 = 0,4 ==> 0 0,4 · 2 = 0,8 ==> 0 0,8 · 2 = 1,6 ==> 1 0,6 · 2 = 1,2 ==> 1 0,2 · 2 = 0,4 ==> 0 <--se repiten las cuatro cifras, periódicamente 0,4 · 2 = 0,8 ==> 0 <- 0,8 · 2 = 1,6 ==> 1 <- 0,6 · 2 = 1,2 ==> 1 <- ... En orden: 0 0011 0011 ... => 0,0 0011 0011 ... (binario periódico)
- Ejemplo
5.5 = 5,5 5,5 (decimal) => 101,1 (binario). Proceso: 5 => 101 0,5 · 2 = 1 => 1 En orden: 1 (un sólo dígito fraccionario) -> 101,1 (binario)
- Ejemplo
6,83 (decimal) => 110,110101000111 (binario). Proceso: 6 => 110 0,83 · 2 = 1,66 => 1 0,66 · 2 = 1,32 => 1 0,32 · 2 = 0,64 => 0 0,64 · 2 = 1,28 => 1 0,28 · 2 = 0,56 => 0 0,56 · 2 = 1,12 => 1 0,12 · 2 = 0,24 => 0 0,24 · 2 = 0,48 => 0 0,48 · 2 = 0,96 => 0 0,96 · 2 = 1,92 => 1 0,92 · 2 = 1,84 => 1 0,84 · 2 = 1,68 => 1 En orden: 110101000111 (binario) Parte entera: 110 (binario) Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (binario)